UJI NORMALITAS REGRESI

Uji normalitas pada model regresi digunakan untuk menguji apakah nilai residual yang dihasilkan dari regresi terdistribusi secara normal atau tidak. Model regresi yang baik adalah yang memiliki nilai residual yang terdistribusi secara normal. Beberapa metode uji normalitas yaitu dengan melihat penyebaran data pada sumber diagonal pada grafik Normal P-P Plot of regression standardized residual atau dengan uji One Sample Kolmogorov Smirnov. Berikut pembahasannya:

Contoh kasus:

Akan dilakukan analisis regresi untuk mengatahui pengaruh biaya produksi, distribusi, dan promosi terhadap tingkat penjualan. sebelumnya akan dilakukan uji normalitas pada model regresi untuk mengetahui apakah residual terdistribusi normal atau tidak. Data seperti berikut:

Tahun	Tingkat penjualan	Biaya produksi	Biaya distribusi	Biaya promosi
1996	127300000	37800000	11700000	8700000
1997	122500000	38100000	10900000	8300000
1998	146800000	42900000	11200000	9000000
1999	159200000	45200000	14800000	9600000
2000	171800000	48400000	12300000	9800000
2001	176600000	49200000	16800000	9200000
2002	193500000	48700000	19400000	12000000
2003	189300000	48300000	20500000	12700000
2004	224500000	50300000	19400000	14000000
2005	239100000	55800000	20200000	17300000
2006	257300000	56800000	18600000	18800000
2007	269200000	55900000	21800000	21500000
2008	308200000	59300000	24900000	21700000
2009	358800000	62900000	24300000	25900000
2010	362500000	60500000	22600000	27400000

1)   Metode grafik

Uji normalitas residual dengan metode grafik yaitu dengan melihat penyebaran data pada sumber diagonal pada grafik Normal P-P Plot of regression standardized residual. Sebagai dasar pengambilan keputusannya, jika titik-titik menyebar sekitar garis dan mengikuti garis diagonal maka nilai residual tersebut telah normal.

Langkah-langkah analisis pada SPSS sebagai berikut:

-       Inputkan data pada SPSS 

- Untuk analisis data, klik menu Analyze >> Regression >> Linear       

-       Pada kotak dialog Linear Regression, masukkan variabel Tingkat penjualan ke kotak Dependent, kemudian masukkan variabel Biaya produksi, Biaya distribusi, dan Biaya promosi ke kotak Independent(s).

-          Klik tombol Plots, kemudian terbuka kotak dialog Linear Regression: Plots.

-          Beri tanda centang pada ‘Normal probability plot’, kemudian klik tombol Continue. Akan kembali ke kotak dialog sebelumnya, klik tombol OK. Maka hasil grafik Normal P-P Plot seperti berikut:

Dari gambar grafik di atas dapat diketahui bahwa titik-titik menyebar sekitar garis dan mengikuti garis diagonal maka nilai residual tersebut telah normal.

2)   Metode statistik One Sample Kolmogorov Smirnov

Uji One Sample Kolomogorov Smirnov digunakan untuk mengetahui distribusi data, apakah mengikuti distribusi normal, poisson, uniform, atau exponential. Dalam hal ini untuk mengetahui apakah distribusi residual terdistribusi normal atau tidak. Residual berdistribusi normal jika nilai signifikansi lebih dari 0,05.

Langkah-langkah analisis pada SPSS sebagai berikut:

-       Inputkan data di SPSS 

-       Langkah pertama yaitu mencari nilai residual, caranya klik Analyze >> Regression >> Linear        

-       Pada kotak dialog Linear Regression, masukkan variabel Tingkat penjualan ke kotak Dependent, kemudian masukkan variabel Biaya produksi, Biaya distribusi, dan Biaya promosi ke kotak Independent(s).

- Klik tombol Save, selanjutnya akan terbuka kotak dialog ‘Linear Regression: Save’

-          Pada Residuals, beri tanda centang pada ‘Unstandardized’. Kemudian klik tombol Continue. Akan kembali ke kotak dialog sebelumnya, klik tombol OK. Hiraukan hasil output SPSS, Anda buka input data di halaman Data View, disini akan bertambah satu variabel yaitu residual (RES_1).

 - Langkah selanjutnya melakukan uji normalitas residual, caranya klik Analyze >> Non Parametric tests >> Legacy Dialogs >> 1-Sample K-S.

-       Selanjutnya akan terbuka kotak dialog ‘One Sample Kolmogorov Smirnov Test’ seperti berikut:

-       Masukkan variabel Unstandardized Residual(RES 1) ke kotak Test Variable List. Pada Test Distribution, pastikan terpilih Normal. Jika sudah klik tombol OK. Akan kembali ke kotak dialog sebelumnya. Klik OK, maka hasil output seperti berikut:

    Dari output di atas dapat diketahui bahwa nilai signifikansi (Asymp.Sig 2-tailed) sebesar 0,631. Karena signifikansi lebih dari 0,05 (0,631 > 0,05), maka nilai residual tersebut telah normal. 

 

Read more »

UJI AUTOKORELASI

Uji autokorelasi digunakan untuk mengetahui ada atau tidaknya penyimpangan asumsi klasik autokorelasi yaitu korelasi yang terjadi antara residual pada satu pengamatan dengan pengamatan lain pada model regresi. Prasyarat yang harus terpenuhi adalah tidak adanya autokorelasi dalam model regresi. Metode pengujian yang sering digunakan adalah dengan uji Durbin-Watson (uji DW) dengan ketentuan sebagai berikut:

1)     Jika d lebih kecil dari dL atau lebih besar dari (4-dL) maka hopotesis nol ditolak, yang berarti terdapat autokorelasi.

2)     Jika d terletak antara dU dan (4-dU), maka hipotesis nol diterima, yang berarti tidak ada autokorelasi.

3)     Jika d terletak antara dL dan dU atau diantara (4-dU) dan (4-dL), maka tidak menghasilkan kesimpulan yang pasti.

Nilai du dan dl dapat diperoleh dari tabel statistik Durbin Watson yang bergantung banyaknya observasi dan banyaknya variabel yang menjelaskan.

Sebagai contoh kasus kita mengambil contoh kasus pada uji normalitas pada pembahasan sebelumnya. Pada contoh kasus tersebut setelah dilakukan uji normalitas, multikolinearitas, dan heteroskedastisitas maka selanjutnya akan dilakukan pengujian autokorelasi.

Langkah-langkah pada program SPSS

Ø  Kita menggunakan input data yang sama pada uji normalitas.

Ø  Klik Analyze - Regression - Linear

Ø  Klik variabel Harga Saham dan masukkan ke kotak Dependent, kemudian klik variabel PER dan ROI dan masukkan ke kotak Independent(s).

Ø  Klik Statistics, pada Residuals klik Durbin Watson, kemudian klik Continue.

Ø  Klik OK, hasil output pada Model Summary sebagai berikut:

                                      Tabel. Hasil Uji Durbin-Watson

Dari hasil output di atas didapat nilai DW yang dihasilkan dari model regresi adalah 1,387. Sedangkan dari tabel DW dengan signifikansi 0,05 dan jumlah data (n) = 18, seta k = 2 (k adalah jumlah variabel independen) diperoleh nilai dL sebesar 1,046 dan dU sebesar 1,535 (lihat lampiran). Karena nilai DW (1,387) berada pada daerah antara dL dan dU, maka tidak menghasilkan kesimpulan yang pasti (berada di daerah keragu-raguan). 

Read more »

UJI HETEROSKEDASTISITAS

Uji heteroskedastisitas digunakan untuk mengetahui ada atau tidaknya penyimpangan asumsi klasik heteroskedastisitas yaitu adanya ketidaksamaan varian dari residual untuk semua pengamatan pada model regresi. Prasyarat yang harus terpenuhi dalam model regresi adalah tidak adanya gejala heteroskedastisitas. Ada beberapa metode pengujian yang bisa digunakan diantaranya yaitu Uji Park, Uji Glesjer, Melihat pola grafik regresi, dan uji koefisien korelasi Spearman.


a) Uji Park

Metode uji Park yaitu dengan meregresikan nilai logaritma natural dari residual kuadrat (Lne²) dengan variabel independen (X₁ dan X₂).

Kriteria pengujian adalah sebagai berikut:

1.      Ho : tidak ada gejala heteroskedastisitas

2.      Ha : ada gejala heteroskedastisitas

3.      Ho diterima bila Signifikansi > 0,05 berarti tidak terdapat heteroskedastisitas dan Ho ditolak bila Signifikansi < 0,05 yang berarti terdapat heteroskedastisitas.

b) Uji Glejser
Uji Glejser dilakukan dengan cara meregresikan antara variabel independen dengan nilai absolut residualnya (ABS_RES). Jika nilai signifikansi antara variabel independen dengan absolut residual lebih dari 0,05 maka tidak terjadi masalah heteroskedastisitas.

Contoh kasus: 

Akan dilakukan analisis regresi linier berganda untuk mengetahui pengaruh biaya produksi, distribusi, dan promosi terhadap tingkat penjualan. Dengan ini sebelumnya akan dilakukan uji asumsi klasik heteroskedastisitas dengan metode uji Glejser. Data sebagai berikut:

Tahun	Tingkat penjualan	Biaya produksi	Biaya distribusi	Biaya promosi
1996	127300000	37800000	11700000	8700000
1997	122500000	38100000	10900000	8300000
1998	146800000	42900000	11200000	9000000
1999	159200000	45200000	14800000	9600000
2000	171800000	48400000	12300000	9800000
2001	176600000	49200000	16800000	9200000
2002	193500000	48700000	19400000	12000000
2003	189300000	48300000	20500000	12700000
2004	224500000	50300000	19400000	14000000
2005	239100000	55800000	20200000	17300000
2006	257300000	56800000	18600000	18800000
2007	269200000	55900000	21800000	21500000
2008	308200000	59300000	24900000	21700000
2009	358800000	62900000	24300000	25900000
2010	362500000	60500000	22600000	27400000

Langkah-langkah analisis pada SPSS sebagai berikut:

-    Inputkan data di SPSS 

-    Langkah pertama yaitu mencari nilai unstandardized residual, caranya klik Analyze >> Regression >> Linear        

-    Pada kotak dialog Linear Regression, masukkan variabel Tingkat penjualan ke kotak Dependent, kemudian masukkan variabel Biaya produksi, Biaya distribusi, dan Biaya promosi ke kotak Independent(s).

-  Klik tombol Save, selanjutnya akan terbuka kotak dialog ‘Linear Regression: Save’

- Pada Residuals, beri tanda centang pada ‘Unstandardized’. Kemudian klik tombol Continue. Akan kembali ke kotak dialog sebelumnya, klik tombol OK. Hiraukan hasil output SPSS, Anda buka input data, disini akan bertambah satu variabel yaitu residual (RES_1).

-  Langkah selanjutnya mencari nilai absolute residual dari nilai residual di atas, caranya klik menu Transform >> Compute Variable.

- Pada kotak Target Variable, merupakan nama variabel baru yang akan tercipta. Ketikkan ABS_RES (absolute residual). Kemudian klik pada kotak Numeric Expression, lalu ketikkan ABS( lalu masukkan variabel Unstandardized Residual (RES_1) ke kotak Numeric Expression dengan klik tanda penunjuk, kemudian ketik tanda tutup kurung. Maka lengkapnya akan tertulis ABS(RES_1), perintah ini untuk menghitung nilai absolute dari residual. Jika sudah klik tombol OK.

-  Langkah selanjutnya meregresikan nilai variabel independen dengan absolute residual. Caranya klik Analyze >> Regression >> Linear.

- Masukkan variabel ABS_RES ke kotak Dependent, kemudian masukkan varibel Biaya produksi, Biaya distribusi, dan Biaya promosi ke kotak Independent(s). Selanjutnya klik tombol OK. Maka hasil pada output Coefficient seperti berikut:

Dari output di atas dapat diketahui bahwa nilai signifikansi ketiga variabel independen lebih dari 0,05. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa tidak terjadi masalah heteroskedastisitas pada model regresi.

c) Melihat pola titik-titik pada scatterplots regresi

Metode ini yaitu dengan cara melihat grafik scatterplot antara standardized predicted value (ZPRED) dengan studentized residual (SRESID). Ada tidaknya pola tertentu pada grafik scatterplot antara SRESID dan ZPRED dimana sumbu Y adalah Y yang telah diprediksi dan sumbu X adalah residual (Y prediksi - Y sesungguhnya).

Dasar pengambilan keputusan yaitu:

- Jika ada pola tertentu, seperti titik-titik yang ada membentuk suatu pola tertentu yang teratur (bergelombang, melebar kemudian menyempit), maka terjadi heteroskedastisitas.

- Jika tidak ada pola yang jelas, seperti titik-titik menyebar di atas dan di bawah angka 0 pada sumbu Y, maka tidak terjadi heteroskedastisitas.

Langkah-langkah analisis pada SPSS sebagai berikut:

-    Inputkan data di SPSS 

      -    Untuk analisis data, klik menu Analyze >> Regression >> Linear       

-    Pada kotak dialog Linear Regression, masukkan variabel Tingkat penjualan ke kotak Dependent, kemudian masukkan variabel Biaya produksi, Biaya distribusi, dan Biaya promosi ke kotak Independent(s).

-       Klik tombol Plots, maka akan terbuka kotak dialog ‘Linear Regression: Plots’.

-       Klik *SRESID (Studentized Residual) lalu masukkan ke kotak Y dengan klik tanda penunjuk. Kemudian klik *ZPRED (Standardized Predicted Value) lalu masukkan ke kotak X. Jika sudah klik tombol  Continue. Akan terbuka kotak dialog sebelumnya, klik tombol OK, maka hasil output pada grafik Scatterplot sebagai berikut:

Dari output di atas dapat diketahui bahwa titik-titik tidak membentuk pola yang jelas, dan titik-titik menyebar di atas dan di bawah angka 0 pada sumbu Y. Jadi dapat disimpulkan bahwa tidak terjadi masalah heteroskedastisitas dalam model regresi.

d) Uji koefisien korelasi Spearman’s rho

Metode uji heteroskedastisitas dengan korelasi Spearman’s rho yaitu mengkorelasikan variabel independen dengan nilai unstandardized residual. Pengujian menggunakan tingkat signifikansi 0,05 dengan uji 2 sisi. Jika korelasi antara variabel independen dengan residual di dapat signifikansi lebih dari 0,05 maka dapat dikatakan bahwa tidak terjadi masalah heteroskedastisitas pada model regresi.

Langkah-langkah analisis pada SPSS sebagai berikut:

-    Inputkan data di SPSS 

-    Langkah pertama yaitu mencari nilai unstandardized residual, caranya klik Analyze >> Regression >> Linear        

-    Pada kotak dialog Linear Regression, masukkan variabel Tingkat penjualan ke kotak Dependent, kemudian masukkan variabel Biaya produksi, Biaya distribusi, dan Biaya promosi ke kotak Independent(s).

- Klik tombol Save, selanjutnya akan terbuka kotak dialog ‘Linear Regression: Save’

-          Pada Residuals, beri tanda centang pada ‘Unstandardized’. Kemudian klik tombol Continue. Akan kembali ke kotak dialog sebelumnya, klik tombol OK. Hiraukan hasil output SPSS, Anda buka input data, disini akan bertambah satu variabel yaitu residual (RES_1).

 - Langkah selanjutnya melakukan analisis Spearman’s rho dengan cara klik Analyze >> Correlate >> Bivariate, selanjutnya akan terbuka kotak dialog Bivariate Correlations.

-       Masukkan variabel Biaya produksi, Biaya distribusi, Biaya promosi dan Unstandardized Residual ke kotak Variables. Kemudian hilangkan tanda centang pada Pearson dan beri tanda centang pada Spearman. Gambar seperti di atas. Jika sudah klik tombol OK, maka hasil output seperti berikut:           

Dari output di atas dapat diketahui bahwa nilai korelasi ketiga variabel independen dengan Unstandardized Residual memiliki nilai signifikansi lebih dari 0,05. Karena signifikansi lebih dari 0,05 maka dapat disimpulkan bahwa tidak terjadi masalah heteroskedastisitas pada model regresi.

  

Read more »